在△OAB中，M是AB的中點，N是OM的中點，若OM=2，則
NO
•（
NA
+
NB
）=
-2
-2
．
分析：如圖所示：延長NM到點C，使得MC=NM．連接AC、BC，根據(jù)向量的幾何運算法則可得
NO
•（
NA
+
NB
）=-
1
2
|
OM
|2 ，運算求得結(jié)果．
解答：解：如圖所示：延長NM到點C，使得MC=NM．連接AC、BC．
根據(jù)向量的幾何運算法則，可得
NA
+
NB
=
NC
=
OM
，而
NO
=-
1
2
OM
，
所以
NO
•（
NA
+
NB
）=-
1
2
|
OM
|2=-2，
故答案為-2．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則
OM
=
MB
AB
OA
+
MA
AB
OB
，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=
ma+nb
m+n
，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式+數(shù)學公式數(shù)學公式，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式+數(shù)學公式數(shù)學公式+數(shù)學公式數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式+數(shù)學公式數(shù)學公式+數(shù)學公式數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式數(shù)學公式（其中d1、d2、d3分別表示M到BC、CA、AB的距離）
  4. D.
    數(shù)學公式數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：數(shù)學公式，用類比的方法，推想出下列問題的結(jié)果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省漳州市詔安縣橋東中學高三（上）第四次統(tǒng)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖1，在△OAB中，M是AB邊上的點，則=+，類比到空間向量，如圖2，在四面體OABC中，M是△ABC內(nèi)一點，那么下列結(jié)論正確的是（ ）

A．=++
B．=++
C．（其中d1、d2、d3分別表示M到BC、CA、AB的距離）
D．

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