【題目】已知是拋物線上一點， 到直線的距離為， 到的準線的距離為，且的最小值為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）直線交于點，直線交于點，線段的中點分別為，若，直線的斜率為，求證：直線恒過定點．

【答案】(1) ；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ） 的最小值等價于點到直線的距離， ∴，解得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)，由可得，由中點坐標公式以及斜率公式可得的斜率，直線的方程可化為，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得，

則，其最小值為點到直線的距離， ∴，解得（舍去負值），

∴拋物線的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，由可得， 則，所以 ∴的中點的坐標為，

同理可得點的坐標為，則直線的斜率，則，

則直線的方程可化為，即，令可得，∴直線恒過定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N．
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若 =12，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ ）的圖象上的所有點向左平移 個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且g（﹣x）=g（x），則（ ）
A.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
B.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
C.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.y=g（x）在（0， ）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x= 對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，PA= ，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，PB，PC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：PH∥平面GED；
（Ⅱ）過點F作平面α，使ED∥平面α，當平面α⊥平面EDG時，設(shè)PA與平面α交于點Q，求PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，定義f1（x）=x，fn+1（x）=f（fn（x）），已知函數(shù)g（x）=fm（x）﹣x有8個零點，則m的值為（ ）
A.8
B.4
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，則該數(shù)列的前10項和為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點， 為的導函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)，求證： ；

（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2≤x≤6}，
（1）若x∈A，y∈B且均為整數(shù)，求x＞y的概率．
（2）若x∈A，y∈B且均為實數(shù)，求x＞y的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p： =1表示雙曲線方程，命題q：函數(shù)f（m）= 有意義．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案