【題目】函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,定義f1(x)=x,fn+1(x)=f(fn(x)),已知函數(shù)g(x)=fm(x)﹣x有8個零點,則m的值為( )
A.8
B.4
C.3
D.2
【答案】B
【解析】解:(I)當x∈(﹣∞, ]時,f2(x)=f(f1(x))=|2x﹣1|=1﹣2x,
①當x∈(﹣∞, ]時,f3(x)=|1﹣4x|=1﹣4x,
當x∈(﹣∞, ]時,f4(x)=|1﹣8x|=1﹣8x,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=1﹣9x,有零點x1= .
當x∈( , ]時,f4(x)=|1﹣8x|=8x﹣1,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=7x﹣1,有零點 .
②當x∈( , ]時,f3(x)=|1﹣4x|=4x﹣1,
當x∈[ , ]時,f4(x)=|8x﹣3|=3﹣8x,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=3﹣9x,有零點 .
當x∈[ , ]時,f4(x)=|8x﹣3|=8x﹣3,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=7x﹣3,有零點 ;
(II)當x∈( ,+∞)時,f2(x)=|2x﹣1|=2x﹣1,
③當x∈( , ]時,f3(x)=|4x﹣3|=3﹣4x,
當x∈( , ]時,f4(x)=|5﹣8x|=5﹣8x,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=5﹣9x,有零點x5= .
當x∈( , ]時,f4(x)=|5﹣8x|=8x﹣5,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=7x﹣5,有零點x6= .
④當x∈( ,+∞)時,f3(x)=|4x﹣3|=4x﹣3,
當x∈( , ]時,f4(x)=|8x﹣7|=7﹣8x,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=7﹣9x,有零點x7= .
當x∈( ,+∞)時,f4(x)=|8x﹣7|=8x﹣7,
此時,g(x)=f4(x)﹣x=7x﹣7,有零點x8=1.
綜上所述,若函數(shù)g(x)=fm(x)﹣x有8個零點.則m=4.
故選:B.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ ≤φ< ),f(0)=﹣ ,且函數(shù)f(x)圖象上的任意兩條對稱軸之間距離的最小值是 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f( )= ( <α< ),求cos(α+ )的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸:
抽取次序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
零件尺寸 | 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
抽取次序 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
零件尺寸 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
經計算得, , , ,其中為抽取的第個零件的尺寸, .
(1)求 的相關系數(shù),并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變。ㄈ,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變。
(2)一天內抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.
(。⿵倪@一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產過程進行檢查?
(ⅱ)在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)
附:樣本 的相關系數(shù), .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中P﹣ABCD,底面ABCD為邊長為 的正方形,PA⊥BD.
(1)求證:PB=PD;
(2)若E,F(xiàn)分別為PC,AB的中點,EF⊥平面PCD,求直線PB與平面PCD所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足
=2kan對任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱數(shù)列{an} 是“P(k)數(shù)列”.
(1)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線上一點, 到直線的距離為, 到的準線的距離為,且的最小值為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)直線交于點,直線交于點,線段的中點分別為,若,直線的斜率為,求證:直線恒過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,前n項和為, 是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0, ,, .
(Ⅰ)求和的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M為B1C1上一點且B1M=2,點N在線段A1D上,A1D⊥AN.
(1)求直線A1D與AM所成角的余弦值;
(2)求直線AD與平面ANM所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置并證明;若不存在,說明理由.
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