本題滿分12分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）對恒成立，求的取值范圍．

解：（Ⅰ）                
由于，故當時，，所以，………3分
故函數(shù)在上單調(diào)遞增．………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，易證在區(qū)間上單調(diào)遞減。
所以                   
     
記，     
增，，…10分
于是
故對
，所以                              ………12分

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知復數(shù),,且．

（1）若且，求的值；

（2）設＝，求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)

(1) 若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；

(2) 若的值域為，求實數(shù)的取值范圍，并求定義域．

 

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