【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn=2n2+n,n∈N* , 數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N* .
(1)求an , bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:由Sn=2n2+n可得,當(dāng)n=1時(shí),a1=s1=3
當(dāng)n≥2時(shí),an=sn﹣sn﹣1=2n2+n﹣2(n﹣1)2﹣(n﹣1)=4n﹣1
而n=1,a1=4﹣1=3適合上式,
故an=4n﹣1,
又∵an=4log2bn+3=4n﹣1
∴
(2)解:由(Ⅰ)知,
2Tn=3×2+7×22+…+(4n﹣5)2n﹣1+(4n﹣1)2n
∴
=(4n﹣1)2n
=(4n﹣1)2n﹣[3+4(2n﹣2)]=(4n﹣5)2n+5
【解析】(Ⅰ)由Sn=2n2+n可得,當(dāng)n=1時(shí),可求a1=3,當(dāng)n≥2時(shí),由an=sn﹣sn﹣1可求通項(xiàng),進(jìn)而可求bn(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等差關(guān)系的確定和等比關(guān)系的確定,需要了解如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),即-=d ,(n≥2,n∈N)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列;等比數(shù)列可以通過(guò)定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法、前n項(xiàng)和法進(jìn)行判斷才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式中S的值不可以用算法求解的是( )
A.S=1+2+3+4
B.S=1+2+3+4+…
C.S=1+ + +…+
D.S=12+22+32+…+1002
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三個(gè)集合U,A,B及元素間的關(guān)系如圖所示,則(CUA)∩B=( )
A.{5,6}
B.{3,5,6}
C.{3}
D.{0,4,5,6,7,8}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如表所示:
天數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2,則f(1)+f(2)+…+f(n)不能等于( )
A.f(1)+2f(1)+…+nf(1)
B.f( )
C.n(n+1)
D.n(n+1)f(1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐中, 平面, , , , 為線段上一點(diǎn), , 為線段上一點(diǎn), .
(1)證明: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(4,5,3,5)
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),x∈R
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間:
(2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(A)=2,a= 且sinB=2sinC,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π),在同一周期內(nèi),當(dāng) 時(shí),f(x)取得最大值3;當(dāng) 時(shí),f(x)取得最小值﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和圖象的對(duì)稱中心;
(2)若 時(shí),關(guān)于x的方程2f(x)+1﹣m=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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