研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：

解：由令，則

所以不等式的解集為

參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)，

則關(guān)于x的不等式的解集為                    .

 

【答案】

【解析】

試題分析：由于根據(jù)已知的解法，和x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)，可知用-替換x，不等式可化為，可得(－3，－1)∪(2，3)，可得x,故答案為

考點：本試題主要考查了不等式的解集的求解，是一個創(chuàng)新的試題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是讀懂題意，將方程問題和不等式問題進行轉(zhuǎn)化，利用二次不等式的解集問題和分式不等式的化簡整式不等式的思想來解得。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
2
， 1)．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），求關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
2
，1)．參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，3），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為(
1
3
， 1)．
參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：由ax2-bx+c⇒a-b（
1
x
）+c（
1
x
）2＞0，令y=
1
x
，則y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集為（
1
2
，1）．類比上述解法，已知關(guān)于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集為（-3，-2）∪（1，2），則關(guān)于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集為
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
（-1，-
1
2
）∪（
1
3
，
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究問題：“已知關(guān)于x的方程ax2-bx+c=0的解集為{1，2}，解關(guān)于x的方程cx2-bx+a=0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c=0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2=0，令y=
1
x
，則y∈{
1
2
， 1}，
所以方程cx2-bx+a=0的解集為{
1
2
， 1}．
參考上述解法，已知關(guān)于x的方程4x+3•2x+x-91=0的解為x=3，則
關(guān)于x的方程log2(-x)-
1
x2
+
3
x
+91=0的解為
x=-
1
8
x=-
1
8
．

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