【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

(1)求不等式的解集;

(2)證明對(duì)于任意的, ,都有成立.

【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析:利用零點(diǎn)分區(qū)間討論法解絕對(duì)值不等式,求出解集.利用分析法證明不等式 .證明不等式的方法有直接證法和間接證法兩種,首先是比較法、綜合法和分析法,其次證明存在性命題或否定性命題時(shí)還需要用反證法、證明與自然數(shù)有關(guān)的命題時(shí)需要用數(shù)學(xué)歸納法等.

試題解析:

(1)不等式,即

當(dāng)時(shí),不等式可化為,解得,這時(shí)原不等式無(wú)解;

當(dāng),不等式可化為,解得,這時(shí)不等式的解為;

當(dāng)時(shí),不等式可化為,解得,這時(shí)不等式的解為

所以不等式的解集

(2)因?yàn)?/span>,

所以要證成立,

只需證,即證,

也就是證明成立,

即證,即證,

, ,所以 , ,

所以成立,

從而對(duì)于任意的, ,都有成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知數(shù)列{log2(an﹣1)}為等差數(shù)列,且a1=3,a2=5.
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列;
(2)求 + +…+ 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC中角A,B,C的對(duì)邊,且csinB= bcosC.
(1)求角C的大。
(2)若c=3,sinA=2sinB,求△ABC的面積SABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】當(dāng)x∈[﹣2,1]時(shí),不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.[﹣5,﹣3]
B.[﹣6,﹣ ]
C.[﹣6,﹣2]
D.[﹣4,﹣3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,2sin Acos C=2sin B-sin C.

(1)A的大小;

(2)在銳角三角形ABC, ,c+b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板,每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:片):

類型

木地板A

木地板B

木地板C

環(huán)保型

150

200

Z

普通型

250

400

600

按分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的木地板中抽取50片,其中A類木地板10片.
(1)求Z的值;
(2)用隨機(jī)抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片,作為一個(gè)樣本,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過(guò)0.5的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),其離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線相交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使為正三角形,若存在,求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若f(x)=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2且f(x1)=x1 , 則關(guān)于x的方程3[(f(x)]2+2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為(
A.2
B.3
C.4
D.不確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案