Question

11．若關(guān)于x的方程a^x-x-a=0有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （0，1）
• C． （0，+∞）
• D． ∅

Answer 1

分析 當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=a^x-x-a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當a＞1時，作函數(shù)y=a^x與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．

解答 解：①當0＜a＜1時，
函數(shù)f（x）=a^x-x-a在R上是單調(diào)減函數(shù)，
故方程a^x-x-a=0不可能有兩個解；
②當a＞1時，
作函數(shù)y=a^x與y=x+a的圖象如下，

直線y=x+a過點（0，a），且k=1；
而y=a^x過點（0，1），且為增函數(shù)，增長速度越來越快；
故函數(shù)y=a^x與y=x+a的圖象一定有兩個交點，
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是
（1，+∞）；
故選：A．

點評 本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．