Question

【題目】已知直線:，點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線關(guān)于點(diǎn)對稱的直線的方程；

（3）以為圓心，3為半徑長作圓，直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，由關(guān)于直線對稱，列出方程，解得，得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在直線，用代入法可求得直線的方程；

（3）用垂徑定理將弦長為，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離為，設(shè)出直線的方程，用點(diǎn)到直線的距離公式求解，注意考慮直線斜率不存在時(shí)是否符合題意.

解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，解得：

即點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，

則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)在直線上，

所以，即．

（3）設(shè)圓心到直線的距離為，直線被圓截得的弦長為，

因此，

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不滿足條件；

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，則，

解得，

綜上，直線的方程為或．