Question

【題目】在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則，將某些整數(shù)染成紅色,先染1；再染3個(gè)偶數(shù)2，4，6；再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7，9，11，13，15；再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16，18，20，22，24，26，28；再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29，31，…，45；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2019個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意知，每次涂成紅色的數(shù)字成等差數(shù)列，并且第n次染色時(shí)所染的最后一個(gè)數(shù)是n(2n-1)，可以求出2019個(gè)數(shù)是在第45次染色的倒數(shù)第7個(gè)數(shù)，因此可求得結(jié)果．

第1此染色的數(shù)為1=1 ，共染色1個(gè)，

第2次染色的最后一個(gè)數(shù)為6=2，共染色3個(gè)，

第3次染色的最后一個(gè)數(shù)為15=3，共染色5個(gè)，

第4次染色的最后一個(gè)數(shù)為28=4，共染色7個(gè)，

第5次染色的最后一個(gè)數(shù)為45=5，共染色9個(gè)，

…

∴第n次染色的最后一個(gè)數(shù)為n，共染色2n-1個(gè)，

經(jīng)過n次染色后被染色的數(shù)共有1+3+5+…+（2n-1）=n2個(gè)，

而2019，

∴第2019個(gè)數(shù)是在第45次染色時(shí)被染色的，第45次染色的最后一個(gè)數(shù)為45，且相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，

∴2019＝45＝3993．

故選：D．