Question

14、在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)，若∠CMN=90°，則異面直線AD₁與DM所成的角為

90°

．

Answer 1

分析：先連BC₁，則BC₁∥AD₁，則異面直線AD₁與DM所成的角轉(zhuǎn)化為直線BC₁與DM所成的角．結(jié)合M、N分別是棱BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)
及三垂線定理得出直線BC₁與DM所成的角90°，從而求得異面直線AD₁與DM所成的角．

解答：解：連BC₁，則BC₁∥AD1
則異面直線AD₁與DM所成的角為直線BC₁與DM所成的角．
∵M(jìn)、N分別是棱BB₁、B₁C₁的中點(diǎn)
∴BC₁∥MN，
∵∠CMN=90°，
∴直線BC₁⊥MC，
又MC是斜線DM在平面BCC₁B₁上的射影，
∴DM⊥BC_1，
直線BC₁與DM所成的角90°，
則異面直線AD₁與DM所成的角為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線及其所成的角、三垂線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．