已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.
(1)求M;
(2)當a,b
M時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的運算求解能力、利用綜合法、分類討論思想的解題能力．第一問，利用零點分段法分別去掉絕對值，解不等式；第二問，可先用分析法由所求證的結(jié)論入手，分析需要證明什么，再用綜合法證明，要證2|a+b|＜|4+ab|，需證明
，展開，需證明
，由已知入手，找到
，
，從而證出.
試題解析：（1）由
，即
，
當
時，則
，得
，∴
；
當
時，則
，得
，恒成立，∴；
當
時，則
，得
，∴
；
綜上，. 5分
（2）當
時，則
，
.
即：
，
，∴，
∴，即
，
也就是
，
∴
，
即：，
即
. 10分
考點：絕對值不等式、不等式的證明.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個不同的零點；
(2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個零點分別為m，n，求|m－n|的取值范圍；
(3)是否存在這樣的實數(shù)a，b，c及t使得函數(shù)y＝f(x)在[－2,1]上的值域為[－6,12]？若存在，求出t的值及函數(shù)y＝f(x)的解析式；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知關(guān)于x的不等式|ax－1|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當a＝1時，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．
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，（1）當a=2時，求關(guān)于x的不等式
的解集；（2）當a>0時，求關(guān)于x的不等式
的解集.
，求函數(shù)y＝4x－2＋
的最大值；
＝1，求x＋y的最小值．
的不等式
的解集為
，不等式
的解集為
．
，求
，求正數(shù)
的取值.
使不等式
在
成立,則