Question

6．某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)．
（2）從數(shù)學(xué)成績是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．
（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取4個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分以上（包括80分）的人數(shù)為X，（以該校學(xué)生的成績的頻率估計(jì)概率），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）通過各組的頻率和等于1，求出第四組的頻率，考查直方圖，求出中位數(shù)即可．
（2）分別求出[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是18，15，3．然后利用古典概型概率求解即可．
（3）判斷概率類型X～B（4，0.3），即可寫出分布列求解期望即可．

解答 解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f₄=1-（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3…（1分）
直方圖如右所示…．（2分）
中位數(shù)是${x_c}=70+10×\frac{0.1}{0.3}=73.33$
計(jì)這次考試的中位數(shù)是73.3（3分）…．（4分）
（2）[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是18，15，3．所以從成績是7（0分）以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．$P=\frac{{C_{18}^2+C_{15}^2+C_3^2}}{{C_{36}^2}}$=$\frac{87}{210}$…（8分）
（3）因?yàn)閄～B（4，0.3），所以其分布列為：$p（X=k）=C_4^k{0.3^k}•{0.7^{4-k}}，（k=0，1，2，3，4）$
數(shù)學(xué)期望為EX=np=4×0.3=1.2…（12分）

點(diǎn)評 本題考查古典概型的概率的求法，頻率分布直方圖的畫法，二項(xiàng)分布的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．