Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x²=4y的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  5

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  5

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：確定拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線的方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得面積，利用三角形面積為2，可求該雙曲線的離心率．

解答： 解：拋物線x²=4y的準(zhǔn)線方程為y=-1，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線方程為y=±

b

a

x，
∴拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（±

a

b

，-1），
∴拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是

1

2

•

a

b

•2=2，
∴

a

b

=2，
∴b=

1

2

a，
∴c=

a2+b2

=

5

2

a，
∴e=

c

a

=

5

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．