給定雙曲線x2- =1,過點(diǎn)A(1,1),能否作直線l,使l與所給雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q,且A是線段PQ的中點(diǎn)?請說明理由.

解析:假設(shè)滿足條件的直線l存在,P、Q的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),代入方程作差可得?

2(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)·(y1-y2),?

∵x1+x2=2,y1+y2=2,

∴=2.

∴k l=2.

∴l(xiāng)的方程為y-1=2(x-1).

但方程組無解,

即直線l與雙曲線無交點(diǎn).

故滿足條件的l不存在.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1．
（1）過點(diǎn)A（2，1）的直線L與所給的雙曲線交于兩點(diǎn)P1及P2，求線段P1P2的中點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）過點(diǎn)B（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q1及Q2，且點(diǎn)B是線段Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線m如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1，過點(diǎn)B（1，1）能否作直線l，使直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是線段PQ的中點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2-
y22
=1，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定雙曲線x2-=1,過B(1,1)能否作直線m,使m與所給雙曲線交于Q1、Q2,且B為線段Q1Q2的中點(diǎn)?這樣的直線m如果存在,求出它的方程;如果不存在,請說明理由.

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