已知橢圓C的長軸長為，一個焦點的坐標為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（�。┤糁本�l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．
(1)  (2)  (3)

試題分析：解（1）
橢圓的標準方程為        3分
（2）（Ⅰ）設，　　
解得　　　　      4分
　　P到直線的距離為，則  6分
        7分
（或）
（Ⅱ）　　消去得　　      8分

    10分

定值      12分
點評：解決的關鍵是對于橢圓的性質的熟練運用，以及聯(lián)立方程組的思想，結合斜率公式得到證明，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等邊三角形，則離心率e=________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為 ， 在軸負半軸上有一點，且

（1）若過三點的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果方程表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P是雙曲線＝1(a＞0 ,b＞0)上的點，F(xiàn)1、F2是焦點，雙曲線的離心 率是，且∠F1PF2＝90°，△F1PF2面積是9，則a + b＝（   ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B兩點在拋物線C：x2＝4y上，點M(0,4)滿足＝λ.
(1)求證：；
(2)設拋物線C過A、B兩點的切線交于點N.
(ⅰ)求證：點N在一條定直線上；    
(ⅱ)設4≤λ≤9，求直線MN在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的準線方程為，則實數(shù)（   ）
A．4B．C．2D．

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