Question

已知函數(kÎ(0，＋¥)，a＞1＞b＞0)的定義域恰為區(qū)間，是否存在這樣的a、b使得f(x)恰在(1，＋¥)上取正值，且f(3)＝lg4？若存在，求出a、b的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

本題涉及字母參數較多，因此，根據題設條件減少字母參數是解決本題的關鍵．同時，在審題時，要深刻理解題設中兩個“恰”字的含義，從而列出關于a、b、k的方程，解方程即可． 解：∵，∴． 即為其定義域滿足的條件，于是由得k＝1，從而． ∵易證f(x)在(1，＋¥ )上是增函數． ∴當x＞1時，f(x)＞f(1)． 又f(x)恰在上取正值， ∴f(1)＝0，即a－b＝1． 又f(3)＝lg4，∴． 又a＞1＞b＞0，解得，．

提示：

對于存在性問題，通常解法是：首先默認滿足題意的實數存在，然后根據題設條件進行求解，如果求解合理且能求出滿足題設的實數，則表明存在；否則，不存在．