已知函數(shù)f（x）=2x+1的反函數(shù)是f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D．
（1）∵函數(shù)f（x）=2x+1，∴x=log2（f（x）-1），∴f-1（x）=log2（x-1） （x＞1），
設 m＞n＞1，f-1（m）-f-1（n）=
log
m-1
n-1
2
，
∵m-1＞n-1＞0，∴
m-1
n-1
＞1，
∴
log
m-1
n-1
2
＞0，
∴f-1（m）-f-1（n）＞0，f-1（m）＞f-1（n），
 f-1（x）在其定義域（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

（2）∵f-1（x）≤g（x），
∴l(xiāng)og2（x-1）≤log4（3x+1），
log(x-1)24
≤log4（3x+1），
∴
x-1＞0  
(x-1)2≤ 3x+1 
，1＜x≤5，
∴x的取值集合D=（1，5]．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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