【題目】已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點，且，證明：直線經(jīng)過定點．

【答案】（1）（2）直線經(jīng)過定點

【解析】

（1）由e，b＝1，又a2＝b2+c2，即可求出橢圓的方程；

（2）設l：y＝kx+m，聯(lián)立橢圓方程，由此利用韋達定理、直線方程，結(jié)合已知條件可得（k2+1）x1x2+（km﹣k）（x1+x2）+m2﹣2m+1＝0（k2+1）（4m2﹣4）﹣（km﹣k）8km+（m2﹣2m+1）（1+4k2）＝0，化簡整理能證明直線l過定點．

解：（1）∵橢圓經(jīng)過點，其離心率為．

∴，，∴．

∴

故橢圓的方程為：；

（2）依題意直線的斜率存在，設不經(jīng)過點的直線方程為：，，，

由得，

．

，．

，．

．

，

，或，

∵直線不經(jīng)過點，∴．

此時，直線經(jīng)過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】非空有限集合是由若干個正實數(shù)組成,集合的元素個數(shù).對于任意，數(shù)或中至少有一個屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.

（1）判斷和是“好集”,還是“壞集”；

（2）題設的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直平行六面體的所有棱長都為2，，過體對角線的截面S與棱和分別交于點E、F，給出下列命題中：

①四邊形的面積最小值為；

②直線EF與平面所成角的最大值為；

③四棱錐的體積為定值；

④點到截面S的距離的最小值為.

其中，所有真命題的序號為（ ）

A.①②③B.①③④C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計，本次臺風造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟損失

4000元以下

經(jīng)濟損失

4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

(1)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關？

(2)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，分別是，的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若這個三棱柱的底面是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓，四點中恰有三點在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設不經(jīng)過左焦點的直線交橢圓于A，B兩點，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車.每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車.今年初投入了電力型公交車120輛，混合動力型公交車300輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加，混合動力型車每年比上一年多投入輛.設，分別為第年投入的電力型公交車，混合動力型公交車的數(shù)量，設，分別為年里投入的電力型公交車，混合動力型公交車的總數(shù)量.

（1）求，，并求年里投入的所有新公交車的總數(shù)；

（2）該市計劃用8年的時間完成全部更換，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】產(chǎn)能利用率是指實際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標．下圖為國家統(tǒng)計局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．

在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．

據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（ ）．

A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某手機廠商在銷售某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”，保費為元，若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕，為了合理確定保費的值，該手機廠商進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計后得到下表（其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例）：

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)計算得，求出關于的線性回歸方程；

（2）若愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例超過，則手機廠商可以獲利，現(xiàn)從表格中的種保費任取種，求這種保費至少有一種能使廠商獲利的概率.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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