若函數(shù)f（x）=ax3+x+3恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由題意得f′（x）=3ax2+1．討論若a≥0，若a＜0時(shí)的情況，從而求出a的范圍．
解答： 解：由f（x）=ax3+x+3，得f′（x）=3ax2+1．
若a≥0，f′（x）≥0恒成立，
此時(shí)f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個(gè)增區(qū)間，不滿足條件．
若a＜0，由f′（x）＞0，得-
-
1
3a
＜x＜
-
1
3a
，
由f′（x）＜0，得x＞
-
1
3a
或x＜-
-
1
3a
，
∴滿足f（x）=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（-∞，0）；
故答案為：（-∞，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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空間中，到兩定點(diǎn)A，B距離相等點(diǎn)的軌跡是
 
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已知sin（π+θ）=-
1
2
，且θ為第二象限角，則cosθ的值為
 
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在直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（x0，y0）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，記四邊形PACB的面積為f（P），當(dāng)P（x0，y0）在圓D：（x+4）2+（y-1）2=9上運(yùn)動(dòng)時(shí)，f（P）的取值范圍是
 
．

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a8+a15=
π
2
，則cos（a4+a12）的值為（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x＞1，則函數(shù)y=x+
1
x-1
+5的最小值為（　　）
A、8B、7C、6D、5

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