【題目】某校為了了解兩班學(xué)生寒假期間觀看《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們觀看的時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．

（1）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均觀看的時(shí)間較長(zhǎng)；

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率．

【答案】（1）班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長(zhǎng)；（2）.

【解析】試題分析: （1）先根據(jù)平均數(shù)等于總數(shù)除以樣本個(gè)數(shù)，計(jì)算兩班平均值，再比較大小即可，（2）利用枚舉法計(jì)算樣本總數(shù)為9種，再?gòu)闹杏?jì)算滿足的樣本數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.

試題解析:（1）班樣本數(shù)據(jù)的平均值為

由此估計(jì)班學(xué)生平均觀看時(shí)間大約為17小時(shí)，

班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，

由此估計(jì)班學(xué)生平均觀看時(shí)間較長(zhǎng).

（2）班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)19的數(shù)據(jù)有3個(gè)，分別為：9,11,14，

班的樣本數(shù)據(jù)中不超過(guò)21的數(shù)據(jù)有3個(gè)，分別為：11,12,21，

從班和班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有9種不同情況，分別為：

其中的情況有兩種，

故的概率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市需對(duì)某環(huán)城快速車(chē)道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車(chē)速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)輛車(chē)的速度進(jìn)行取樣，測(cè)量的車(chē)速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車(chē)速過(guò)慢與過(guò)快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車(chē)速小于或車(chē)速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車(chē)道上所有車(chē)輛中任取個(gè)，求該車(chē)輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個(gè)車(chē)輛，求這個(gè)車(chē)輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車(chē)道上所有車(chē)輛中任取個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，

（3）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品上市30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格元與時(shí)間天函數(shù)關(guān)系是

該商品的日銷(xiāo)售量件與時(shí)間天函數(shù)關(guān)系是

.（1）求該商品上市第20天的日銷(xiāo)售金額；

（2）求這個(gè)商品的日銷(xiāo)售金額的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC，求證：AD⊥平面SBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)，).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).

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【題目】鹽化某廠決定采用以下方式對(duì)某塊鹽池進(jìn)行開(kāi)采：每天開(kāi)采的量比上一天減少，10天后總量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來(lái)的，已知到今天為止，剩余的總量是原來(lái)的．

（1）求的值；

（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開(kāi)采了幾天？

（3）今后最多還能再開(kāi)采多少天？

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(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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