Question

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

x	45	50
y	27	12

（Ⅰ）確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（Ⅱ）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（I）中關(guān)系寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

分析：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，代入（45，27），（50，12），可得函數(shù)解析式，根據(jù)y≥0，可得函數(shù)定義域；
（Ⅱ）依題意得：P=（x-30）•y，利用配方法，可得最大的日銷售利潤．

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，
解方程組

45a+b=27 50a+b=12

…（2分）
得a=-3，b=162，…（4分）
故y=162-3x為所求的函數(shù)關(guān)系式，
又因?yàn)閥≥0，所以0≤x≤54． …（6分）
（Ⅱ）依題意得：P=（x-30）•y=（x-30）•（162-3x） …（8分）
=-3（x-42）²+432．…（10分）
當(dāng)x=42時(shí)，P_最大=432，
即銷售單價(jià)為42元/件時(shí)，獲得最大日銷售利潤． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查配方法的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．