(本小題滿分14分)
設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”．已知．
(1)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，試確定實數(shù)的值；
(2)若當實數(shù)滿足時，函數(shù)在上總為“凸函數(shù)”，求的最大值．
解：由函數(shù)得， …………3分
(Ⅰ) 若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”，則有在區(qū)間上恒成立，由二次函數(shù)的圖像，當且僅當
，
即． …………………………………………………7分
(Ⅱ)當時，恒成立當時，恒成立．…………………8分
當時，顯然成立。   ………………………9分
當，
∵的最小值是．
∴．
從而解得      ……………………………………11分
當，
∵的最大值是，∴，
從而解得．                  ……………………………13分
綜上可得，從而        ……………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù),設曲線在點處的切線為,若與圓相切,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：
，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”
（1）若，試寫出，的表達式；
（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，
如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；
已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在處的切線的傾斜角為，則點的坐標是（ ）
A．(0,0)B．(2,4)C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖所示，一個對稱圖形做的薄片（其對稱軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時刻該薄片露出水面部分的圖形面積為，那么導函數(shù)的圖像大致為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線相切于點A（－1，1），則切線的方程是        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個不同零點，求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在它們的交點處的兩條切線互相垂直，則的值是         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線相切，則a的值為（ ）
A．1B．2C．-1D．-2

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