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3.以下三個命題:①?c∈R,c2≥c;②?a∈R,使y=x2+ax+1為偶函數;③x∈(1,2),(a2+1)x+2>0.正確命題的序號為②③(寫出所有正確命題的序號).

分析 舉出反例c=$\frac{1}{2}$,可判斷①;舉出正例a=0,可判斷②;根據一次函數的圖象和性質,可判斷③.

解答 解:①當c=$\frac{1}{2}$時,c2<c,故?c∈R,c2≥c錯誤;
②?a=0∈R,使y=x2+ax+1為偶函數,故正確;
③由a2+1≥1,可得y=(a2+1)x+2為增函數,
當x∈(1,2),(a2+1)x+2>a2+1+2≥3>0,故正確.
故正確的命題的序號為:②③,
故答案為:②③.

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,此類題型往往綜合較多的其它知識點,綜合性強,難度中檔.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.設函數f(x)=ax2+x+1.
(1)若a=-1,求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的值域.
(2)如果當x∈(0,2]時,f(x)>0恒成立,求實數a的取值范圍.

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14.已知:函數f(x),g(x)分別為R上的奇函數和偶函數,且f(x)-g(x)=2x
(1)求f(x),g(x);
(2)判斷f(x)的單調性;
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11.若A={x|x2=x},則-1∉A.

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18.已知一個三棱錐的俯視圖與側(左)視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的表面積為$\sqrt{19}+\sqrt{3}+2$.

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8.若當-1≤x≤1時,x2+2mx+m-3<0,求m取值范圍.

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15.已知函數f(x)=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$-m,m∈R.
(1)若函數f(x)有零點,求實數m的取值范圍;
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12.已知函數f(x)=x2-2mx+1(m∈R).
(1)若m=2,x1,x2∈[0,3],D=|f(x1)-f(x2)|,求D的最大值;
(2)若x∈[0,2]時,|f(x)|≤8恒成立,求m的取值范圍.

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20.已知cos(π+α)=-$\frac{1}{2}$,計算:$\frac{sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]}{sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)}$(n∈Z)

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