已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．
（3）設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，求cos2θ的值．
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案；
（2）可求得k
a
+
b
與
a
-3
b
的坐標(biāo)，利用（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=0即可求得k的值；
（3）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得向量
a
與
b
的夾角θ的余弦，再利用余弦函數(shù)的二倍角公式即可求得cos2θ的值．
解答：解：（1）
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…4分
（2）k
a
+
b
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）…6分
由（k
a
+
b
）⊥（
a
-3
b
）得：
（k
a
+
b
）•（
a
-3
b
）=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，
k=19…8分
（3）依題意，cosθ=
1
65
，…10分
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
63
65
…12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系及二倍角的余弦，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為
16
16
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案