18．設(shè)正項等比數(shù)列{an}滿足a4a6=$\frac{1}{4}$，a7=$\frac{1}{8}$，則a1的值為（　�。�
A．15B．14C．12D．8

分析 通過a4a6=$\frac{1}{4}$，a7=$\frac{1}{8}$可得公比，進而可得首項的值．

解答 解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵a4a6=$\frac{1}{4}$，∴${a}_{1}{q}^{3}$•${a}_{1}{q}^{5}$=$\frac{1}{4}$，即${a}_{1}{q}^{4}$=$\frac{1}{2}$，
又∵a7=$\frac{1}{8}$，∴${a}_{1}{q}^{6}$=$\frac{1}{8}$，
∴q2=$\frac{{a}_{1}{q}^{6}}{{a}_{1}{q}^{4}}$=$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴$q=\frac{1}{2}$，∴a1=$\frac{{a}_{7}}{{q}^{6}}$=$\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{{2}^{6}}}$=8，
故選：D．

點評 本題考查求等比數(shù)列的首項，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)列{an}中，a1=3，nan=（1+n）an+1（n∈N*），則an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=-x2+2x，則函數(shù)F（x）=f（x）-x零點個數(shù)為（　　）
A．4B．3C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC邊上的高分別為BD，AE，則以A，B為焦點，且過D，E兩點的橢圓和雙曲線的離心率的乘積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)A（0，3），B（3，3），C（2，0），直線x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分，求a的值．

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3．已知直線l：x-y+2=0（m∈R）與圓C：（x+2）2+（y-1）2=4相交于A，B兩點，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．某設(shè)備的使用年限x（單位：年）與所支付的維修費用y（單位：千元）的一組數(shù)據(jù)如表：
使用年限x2345
維修費用y23.456.6
從散點圖分析．Y與x線性相關(guān)，根據(jù)上表中數(shù)據(jù)可得其線性回歸方程：$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中的$\widehat$=1.54．由此預測該設(shè)備的使用年限為6年時需支付的維修費用約是（　�。�
A．7.2千元B．7.8千元C．8.1千元D．9.5千元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$．
（1）當a=1時，求f（x）在x=2處的切線方程；
（2）當x＞1時，f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{2n+1}＜\frac{1}{2}$ln（n+1）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．各項均為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數(shù)列至多有7項．

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