設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的極大值；
（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2) .

解析試題分析：（1）由導(dǎo)函數(shù)或求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再找極大值;(2) 的導(dǎo)函數(shù)是一元二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在上的最值，再滿足條件即可.
試題解析：(1)令，且
當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得或 
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和，
故當(dāng)時(shí)，有極大值，其極大值為       6分
（2）∵         7分

①當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
∴，且
∵恒有成立
∵又，此時(shí)，         10分
②當(dāng)時(shí)，，得
因?yàn)楹阌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ef/0/1k8cl2.png" style="vertical-align:middle;" />成立，所以
 ，即，又
得，     14分
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍 .     15分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.一元二次函數(shù)的最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

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已知函數(shù).
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若恒成立，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ()．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)f(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.
注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率恒小于，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的極大值.
（Ⅱ）求證：存在，使；
（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)與定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k,b,使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的分界線.試探究函數(shù)與是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必寫出推理過程，只要求寫出結(jié)果）
（3）在（2）的條件下，已知函數(shù)若對(duì)于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

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