Question

設(shè)F₁、F₂是雙曲線x²-y²=4的兩焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任意一點(diǎn)，從F₁ 引∠F₁QF₂平分線的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程是

x²+y²=4

．

Answer 1

分析：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線PF₂的延長(zhǎng)線上，故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=4，又OQ是△F₂F₁M的中位線，推出|OM|=2，由此可以求出點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁QF₂的角平分線PQ的對(duì)稱點(diǎn)M在直線PF₂的延長(zhǎng)線上，
故|F₂M|=|QF₁|-|QF₂|=4，
又OP是△F₂F₁M的中位線，
故|OP|=2，
點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓一部分，
則點(diǎn)P的軌跡方程為x²+y²=4．
故答案為：x²+y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問題．