【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

【答案】（I），（t為參數(shù)）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程左右兩側(cè)分別乘以,結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化即可化為直角坐標(biāo)方程;本劇直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為即可得直線(xiàn)的參數(shù)方程.

（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程與拋物線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理即可表示出與.根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義用表示出,即可求值.

（I）

曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為

直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角為

所以直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

（Ⅱ）與聯(lián)立可得：

因?yàn)橹本�(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn).所以

由韋達(dá)定理可得,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿(mǎn)足，則稱(chēng)一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時(shí)的稱(chēng)為在上的“逼近確界”.

（1）驗(yàn)證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對(duì)任意常數(shù)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為 .

（1）求橢圓的方程;

（2）若上存在兩點(diǎn)，橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足：三點(diǎn)共線(xiàn)，三點(diǎn)共線(xiàn)，且，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義域是一切實(shí)數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得

對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”．有下列關(guān)于“—伴隨函數(shù)”的結(jié)論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；

②“—伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

③是一個(gè)“—伴隨函數(shù)”；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （ ）

A.1個(gè)；B.2個(gè)；C.3個(gè)；D.0個(gè)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線(xiàn)互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)且斜率為 的直線(xiàn)和以橢圓的右頂點(diǎn)為圓心，短半軸為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分為A，B，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，存在，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 ，為其前項(xiàng)的和，滿(mǎn)足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)；

（3）（理）已知當(dāng)，且時(shí)有，其中，求滿(mǎn)足的所有的值．

（4）（文）若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，并且，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，且軸，.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在斜率為的直線(xiàn)與以線(xiàn)段為直徑的圓相交于，兩點(diǎn)，與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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