【題目】已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數(shù)”；

（2）已知.若是的“逼近函數(shù)”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數(shù)，.

【答案】（1）見解析，（2），，（3）證明見解析

【解析】

（1），

因為，故的值域為，故，

令，解得或或.

取，，，則， ，，

且，故是的“逼近函數(shù)”.

（2），

因為且是的“逼近函數(shù)”，

故在和取最小值且在內(nèi)取最大值.

令，從而，令則

即，故.

（3）同（2），，令，從而.

因為的逼近確界為，

由逼近確界的定義可得：存在，使得.

對于任意的， .

故時，有，

故，

所以，故.

故時，有，

故，

所以，

由基本不等式可得，故

故.

綜上，對任意的，有.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數(shù)有且只有1個零點

C.存在正實數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實數(shù)，，且，若，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若是奇函數(shù)，求的取值集合；

（2）當時，設(shè)的反函數(shù)，且的圖象與的圖象關(guān)于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已定義，已知函數(shù)的定義域都是，則下列四個命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號）

① 若都是奇函數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)．

② 若都是偶函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)．

③ 若都是增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)．

④ 若都是減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設(shè)圓，求過點的直線關(guān)于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關(guān)于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設(shè)點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經(jīng)過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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