Question

4．如圖，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：y=-x²+2x+3BD的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，將B（-1，0）代入y=ax²+2x+3，即可求得a的值，即可求得拋物線的表達(dá)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得BD的長(zhǎng)．

解答 解：由拋物線的性質(zhì)可知：拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），即c=3，
∴拋物線y=ax²+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1，0），代入求得a=-1，
∴拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=-x²+2x+3，
由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1，4），
由兩點(diǎn)之間的距離公式丨BD丨=$\sqrt{[1-（-1）]^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
丨BD丨=2$\sqrt{5}$，
故答案為：y=-x²+2x+3，2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次函數(shù)的表達(dá)式的求法，考查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，考查兩點(diǎn)之間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．