已知三角形的兩邊長分別為4和5，其夾角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，則第三邊是
21
21
．
分析：由已知中三角形的兩邊長分別為4和5，其夾角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，求出兩邊夾角的余弦，利用余弦定理可得答案．
解答：解：解方程2x2+3x-2=0得
x=-2，或x=
1
2

∵三角形的兩邊夾角θ的余弦是方程2x2+3x-2=0的根
故cosθ=
1
2

則第三邊長
42+52-2•4•5•
1
2
=
21

故答案為：
21
點評：本題考查的知識點是余弦定理的應用，其中解三角形求出兩邊夾角的余弦是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）三角形的內角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個內角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例．已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于點D，設AB=3，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），則AD的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是a，b，則集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形的面積是
π-2
π-2
．

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已知三角形的面積為14, 兩邊之差為2, 夾角的余弦值等于, 那么這兩邊的長分別是

[　　]

A. 3和5　　B. 4和6   C. 5和7　　  D. 6和8

　

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

三角形的內角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個內角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分線AD交邊BC于點D，設AB＝3，且，則AD的長為（   ）

A．2             B．              C．1            D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學競賽試題 題型：解答題

（本題滿分16分）已知正實數(shù)，設，．

   （1）當時，求的取值范圍；

   （2）若以為三角形的兩邊，第三條邊長為構成三角形，求的取值范圍．

 

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