設(shè)f（x）=
1
3x+
3
計算f（0）+f（1），猜想f（x）具備的一個性質(zhì)并證明．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：由f（x）計算各和式，得出結(jié)論然后歸納猜想，再證明一般性結(jié)論．
解答： 解：由題意知，f（x）=
1
3x+
3
，
所以f（0）+f（1）=
1
30+
3
+
1
31+
3
=
3
-1
2
+
3-
3
6
=
3
3
，
同理可得，f（-1）+f（2）=
3
3
，f（-2）+f（3）=
3
3
，
猜想：當(dāng)x+y=1時，f（x）+f（y）=
3
3
，
證明如下：f（x）+f（y）=
1
3x+
3
+
1
3y+
3
=
3x+
3
+3y+
3
(3x+
3
)(3y+
3
)

=
3x+3y+2
3
3x+y+
3
•3x+
3
•3y+3
=
3x+3y+2
3
3
(3x+3y+2
3
)
=
3
3
，
所以當(dāng)x+y=1時，f（x）+f（y）=
3
3
成立．
點評：本題主要考查歸納推理，一般思路是從具體到一般，得到一般性結(jié)論，然后再證明．屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1+alnx有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，則（　�。�
A、f（x2）＜-
1+2ln2
4
B、f（x2）＜
1-2ln2
4
C、f（x2）＞
1+2ln2
4
D、f（x2）＞
1-2ln2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的α∈R，sin2α=（　�。�
A、2sinα
B、2sinαcosα
C、2cosα
D、cos2α-sin2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值為g（t）
（1）求函數(shù)g（t）的解析式．
（2）若對任意的t，f（x）-m＞0在x∈[t，t+1]上恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，漸近線方程為y=2x，則C的方程為（　�。�
A、
x2
20
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
20
=1
C、
x2
80
-
y2
20
=1
D、
x2
20
-
y2
80
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=3，an-1-an=
1
3
nan-1an，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以一個直角分別為3和4得直角三角形的直角頂點為原點，兩直角邊分別為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，用斜二測畫法畫出其直觀圖，則直觀圖得面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
2x+3y-4≤0
x-2y-2≤0
4x-y+6≥0
，則|x|+y的取值范圍為（　�。�
A、[2，3]
B、[0，3]
C、[-1，2]
D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3）計算f（0）+f（1）+f（2）+…+（2014）的值．

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同步練習(xí)冊答案