如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若
AF
=x
AB
+y
AC
，則（　�。�
分析：過點(diǎn)F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．由平行線分線段成比例，結(jié)合AD=2DB且AE=3EC，證出AM=
1
3
AB且AN=
1
2
AC，最后由平面向量基本定理和向量的加法法則，即可算出x、y的值．
解答：解：過點(diǎn)F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N
∵FM∥AC，∴
FM
AC
=
DM
AD
且
FM
AE
=
BM
AB

∵AD=2DB，AE=3EC，
∴AD=
2
3
AB，AE=
3
4
AC．由此可得AM=
1
3
AB
同理可得AN=
1
2
AC
∵四邊形AMFN是平行四邊形
∴由向量加法法則，得
AF
=
1
3
AB
+
1
2
AC

∵
AF
=x
AB
+y
AC
，
∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=
1
3
，y=
1
2

故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題在三角形中給出邊的三等分點(diǎn)和四等分點(diǎn)，求向量的線性表示式．著重考查了平行線的性質(zhì)、向量的加法法則和平面向量基本定理及其應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB⊥AC，
BD
=
5
3
BC
，|
AC
|=2，則
AC
•
AD
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
2
，BC=1，D、 E兩點(diǎn)分別在線段AB、AC上，滿足
AD
AB
=
AE
AC
=λ，λ∈(0，1)．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
（1）求證：當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，面ADC⊥面ABE；
（2）當(dāng)λ∈（0，1）時(shí)，直線AD與平面ABE所成角能否等于
π
6
？若能，求出λ的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P—AC—B的大小為45°.

（I）求二面角P—BC—A的正切值；

（II）求二面角C—PB—A的正切值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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