如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)．問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．


解：

(1)不是異面直線．理由如下：

連接MN、A1C1、AC.

∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，

∴MN∥A1C1.

又∵A1A綊C1C，

∴A1ACC1為平行四邊形，

∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，

∴A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線．

(2)是異面直線．證明如下：

∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，

∴B、C、C1、D1不共面．

假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，

則存在平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，

∴D1、B、C、C1∈α，與ABCD－A1B1C1D1是正方體矛盾．

∴假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：，那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由．

圖①

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在一個(gè)幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的左視圖可以為(　　)

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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，則四棱錐A－BB1D1D的體積為________cm3.

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設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α；

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β；

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b.

A．①②                           B．②③

C．①④                           D．③④

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如圖所示，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA＝1，且E為DA的中點(diǎn)．求異面直線BE與CD所成角的余弦值．

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考查下列兩個(gè)命題，在“________”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中a、b為不同的直線，α、β為不重合的平面)，則此條件為________．

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(2011·高考課標(biāo)全國卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1)證明：PA⊥BD；

(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．

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下列說法中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

①總體中的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法；

②在總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；

③百貨商場的抓獎(jiǎng)活動(dòng)是抽簽法；

④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等(有剔除時(shí)例外)．

A．1                              B．2

C．3                              D．4

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