Question

寫出關(guān)于直線y=12x的反射變換的矩陣．

Answer 1

考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣

專題：矩陣和變換

分析：本題可根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱的幾何意義，求出點(diǎn)p₀（x₀，y₀）關(guān)于直線y=12x的對稱點(diǎn)為P′（x′，y′）之間的坐標(biāo)關(guān)系，再利用矩陣與平面向量的積的法則，求出相應(yīng)的矩陣，得到本題結(jié)論．

解答： 解：點(diǎn)p₀（x₀，y₀）關(guān)于直線y=12x的對稱點(diǎn)為P′（x′，y′）．
∴

y0+y′ 2 =12× x0+x′ 2 y′-y0 x′-x0 ×12=-1

，
∴

x′=- 143 145 x0+ 24 145 y0 y′= 24 145 x0+ 143 145 y0

，
∴

- 143 145 24 145 24 145 143 145

x0 y0

=

x′ y

，
∴關(guān)于直線y=12x的反射變換的矩陣為：

- 143 145 24 145 24 145 143 145

．

點(diǎn)評：本題考查了反射變換矩陣的求法，本題有一定的計算量，但本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．