如圖所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F(xiàn)是BE的中點(diǎn).
(1)求證:DF平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD.
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
證明:(1)取AB的中點(diǎn)G,連接FG,可得FGAE,F(xiàn)G=
1
2
AE,
又CD⊥平面ABC,AE⊥平面ABC,
∴CDAE,CD=
1
2
AE,
∴FGCD,F(xiàn)G=CD,
∵FG⊥平面ABC,
∴四邊形CDFG是矩形,DFCG,
CG?平面ABC,DF?平面ABC,
∴DF平面ABC.

(2)Rt△ABE中,AE=2a,AB=2a,
F為BE中點(diǎn),∴AF⊥BE,
∵△ABC是正三角形,∴CG⊥AB,
∴DF⊥AB,
又DF⊥FG,
∴DF⊥平面ABE,DF⊥AF,
∴AF⊥平面BDF,∴AF⊥BD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F(xiàn)是BE的中點(diǎn).
(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),PA=PB=PC=
2
a

(1)求證:面PAB⊥面ABC;
(2)求PC和△ABC所在平面所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2DC,F(xiàn)是BE的中點(diǎn).求證:
(1)DF∥平面ABC;
(2)AF⊥BD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,且AB=AC,AP是∠BAC的外角的平分線,弦CE的延長線交AP于點(diǎn)D.求證:AD2=DE·DC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省日照市實(shí)驗(yàn)高中模塊考試數(shù)學(xué)試卷(必修2)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F(xiàn)是BE的中點(diǎn).
(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AF⊥BD.

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