Question

直線l過點(－4，0)且與圓(x＋1)²＋(y－2)²＝25交于A，B兩點，如果AB＝8，求直線l的方程．

Answer 1

5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

學生錯解：解：設直線l的方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3，即＝3，解得k＝－，此時直線方程為5x＋12y＋20＝0.
審題引導：(1)如何設過定點的直線的方程？(2)圓中弦長的問題，通常作怎樣的輔助線構造直角三角形來解決？
規(guī)范解答：解：過點(－4，0)的直線若垂直于x軸，經驗證符合條件，即方程為x＋4＝0滿足題意；(4分)
若存在斜率，設其直線方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3，
即＝3，解得k＝－，(10分)
此時直線方程為5x＋12y＋20＝0，(12分)
綜上直線方程為5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.(14分)
錯因分析：1.解答本題易誤認為斜率k一定存在從而漏解.2.對于過定點的動直線設方程時，可結合題意或作出符合題意的圖形分析斜率k是否存在，以避免漏解．