已知f（
1+x
1-x
）=2（
1+x2
1-x2
），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上的值域．
（1）令t=
1+x
1-x
（t≠-1），則x=
t-1
t+1
．
∴
1+x2
1-x2
=
1+(
t-1
t+1
)2
1-(
t-1
t+1
)2
=
t2+1
2t
=
1
2
(t+
1
t
)．
f（t）=2×
1
2
(t+
1
t
)=t+
1
t
（t≠-1）．
即f（x）=x+
1
x
(x≠-1)．
（2）∵f′(x)=1-
1
x2
=
x2-1
x2
（x≠-1）．令f′（x）=0，解得x=1．
在區(qū)間[
1
2
，1)上f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調遞減；在區(qū)間（1，3]上f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調遞增．
f（x）min=f（1）=2，
而f(
1
2
)=
5
2
，f（3）=
10
3
，∴f(x)max=f(3)=
10
3
．
∴函數(shù)f（x）的值域[2，
10
3
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y), 且f(2)＝4,則f(－1)＝____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　�。�
A．增函數(shù)且最小值是-5B．增函數(shù)且最大值是5
C．減函數(shù)且最大值是5D．減函數(shù)且最小值是-5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x2+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域為（　�。�
A．[
5
2
，5]		B．[
1
2
，
11
2
]		C．[1，
11
2
]		D．[3，
11
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的兩個解，設y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函數(shù)y=f（m）的解析式及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義運算a•b=
a(a≤b)
b(b＜a)
，如1•2=1，則函數(shù)f（x）=2x•2-x的值域為（　�。�
A．（0，1）B．（0，+∞）C．[1，+∞）D．（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
的定義域為R，那么a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間內遞減，那么實數(shù)的取值范圍為（  ）
A．B．C．D．

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