設(shè)是各項(xiàng)均不為零的（）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差.
（1）若,且該數(shù)列前項(xiàng)和最大，求的值；
（2）若,且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，求的值；
（3）若該數(shù)列中有一項(xiàng)是，則數(shù)列中是否存在不同三項(xiàng)（按原來的順序）為等比數(shù)列？請說明理由.
（1）取最大時的值為30或31；（2）的值為或10

試題分析：（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的二次函數(shù)性質(zhì)求解
（2）分類討論思想，依次分刪去第一項(xiàng)、第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)后成等比數(shù)列求解；
（3）考慮反證法
試題解析：（1）解法一：由已知得
∴
∵∴取最大時的值為30或31.
解法二：由已知得∴.
若取最大，則只需即解得.
∵∴當(dāng)取最大時的值分別是30或31.
（2）當(dāng)時，該數(shù)列的前4項(xiàng)可設(shè)為10、、、.
若刪去第一項(xiàng)10，則由題意得，解得，不符合題意.
若刪去第二項(xiàng)，則由題意得解得，符合題意.
若刪去第三項(xiàng)，則由題意得解得，符合題意.
若刪去第四項(xiàng)，則由題意得解得，不符合題意.
綜上所述，的值為或10.
（3）設(shè)

設(shè)該數(shù)列存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列，則
，化簡得


又
將代入得這與題設(shè)矛盾
故該數(shù)列不存在不同三項(xiàng)（按原來的順序）為等比數(shù)列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，對任意的，、、成等比數(shù)列，公比為；、、成等差數(shù)列，公差為，且．
（1）寫出數(shù)列的前四項(xiàng)；
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

從中這個數(shù)中取（，）個數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個數(shù)記為．
（1）當(dāng)時，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值；
（2）求；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{an}中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時,an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝－4.現(xiàn)從{an}的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為________(用數(shù)字作答)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x，y，z是實(shí)數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，其前項(xiàng)積為，則=（   ）
A．B．C．D．

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