已知a＞0，b＞0且a+2b=2，若
2
a
+
1
b
＞m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，8）
B、（8，+∞）
C、（-∞，4）
D、（4，+∞）
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意可得
1
2
（a+2b）=1，可得
2
a
+
1
b
=
1
2
（4+
4b
a
+
a
b
），由基本不等式可得．
解答： 解：∵a＞0，b＞0且a+2b=2，
∴
1
2
（a+2b）=1，
∴
2
a
+
1
b
=（
2
a
+
1
b
）
1
2
（a+2b）
=
1
2
（4+
4b
a
+
a
b
）
≥
1
2
（4+2
4b
a
•
a
b
）=4，
當且僅當
4b
a
=
a
b
，即a=1，b=
1
2
時取等號，
∴
2
a
+
1
b
的最小值為4，
∵
2
a
+
1
b
＞m恒成立，
∴4＞m，
故選：C
點評：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問題，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（　�。�
A、若m?β，α⊥β，則m⊥α
B、若m∥α，m⊥β，則α⊥β
C、若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ
D、若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，nan+12=（n+1）an2+anan+1，若a2=
π
2
，則sinS4=（　�。�
A、
6
-
2
4
B、1
C、0
D、
6
+
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體中，直線A1B與B1C所成的角的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐O-ABC中，OA，OB，OC兩兩垂直且相等，點P，Q分別是線段BC和OA上移動，且滿足BP≤
1
2
BC，AQ≤
1
2
AO，則PQ和OB所成角余弦值的取值范圍是（　　）
A、[
3
3
，
2
5
5
]
B、[
3
3
，
2
2
]
C、[
6
6
，
2
5
5
]
D、[
6
6
，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到300度之間，頻率分布直方圖所示，則在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[150，250）內(nèi)的戶數(shù)為（　　）
A、70B、61C、36D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）在同一個周期內(nèi)當x=
π
9
時取最大值
1
2
，當x=
4π
9
時取最小值-
1
2
，則該函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=2sin（
x
3
-
π
6
）
B、y=
1
2
sin（3x+
π
6
）
C、y=
1
2
sin（3x-
π
6
）
D、y=-
1
2
sin（
x
3
-
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ξ服從正態(tài)分布N（10，σ2），若P（ξ＜11）=0.9，則P（|ξ-10|＜1）=（　�。�
A、0.1B、0.2
C、0.4D、0.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（x）=px-
q
x
-2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=qe-
p
e
-2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）若a∈R，試討論方程f（x）=x+a的解的個數(shù)．

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同步練習冊答案