Question

已知曲線上一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（0，-2）、B（0，2）的距離之差為2，則為________．

Answer 1

9
分析：把已知曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再求出雙曲線的方程，將兩曲線的方程聯(lián)立方程組可解得x²=9，y²=4，代入=（x，y+2）（x，y-2）=x²+y²-4進(jìn)行運(yùn)算可得答案．
解答：曲線，即 +=1，到兩定點(diǎn)A（0，-2）、B（0，2）的距離之差為2的點(diǎn)的軌跡
是以兩定點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，2a=2，c=2，∴b=，
∴雙曲線的方程為 -=1，點(diǎn)P（x，y），
把 +=1 和 -=1聯(lián)立方程組可解得 x²=9，y²=4，
則=（x，y+2）（x，y-2）=x²+y²-4=9+4-4=9，
故答案為9．
點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．