（2010•河?xùn)|區(qū)一模）已知曲線
x=2
3
cosθ
y=4sinθ
上一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（0，-2），B（0，2）的距離之差為2，則
AP
•
BP
的值為（　�。�
分析：把已知曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再求出雙曲線的方程，將兩曲線的方程聯(lián)立方程組可解得x2=9，y2=4，代入
AP
•
BP
=（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4進(jìn)行運(yùn)算可得答案．
解答：解：曲線
x=2
3
cosθ
y=4sinθ
消去參數(shù)θ得
x2
12
+
y2
16
=1
到兩定點(diǎn)A（0，-2）、B（0，2）的距離之差為2的點(diǎn)的軌跡
是以兩定點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，2a=2，c=2，∴b=
3
，
∴雙曲線的方程為y2-
x2
3
=1，設(shè)P（x，y）
聯(lián)立
x2
12
+
y2
16
=1與y2-
x2
3
=1解得x2=9，y2=4
則
AP
•
BP
=（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4=9+4-4=9，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，用定義法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，以及兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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（-2，+∞）
（-2，+∞）
．

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.
Z
•i．則復(fù)數(shù)-1+2i的原象為（　�。�

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