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已知
a
=（sinθ，cosθ，
2
），
b
=（cosθ，sinθ，
2
2
），且
a
⊥
b
，則θ=
 
．
考點：向量的數量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應用
分析：利用向量垂直的性質和三角函數的性質求解．
解答： 解：∵
a
=（sinθ，cosθ，
2
），
b
=（cosθ，sinθ，
2
2
），
且
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=sinθcosθ+cosθsinθ+1=0，
∴sin2θ=-1，
∴2θ=
3π
2
+2kπ，k∈Z，
∴θ=
3π
4
+kπ，k∈Z．
故答案為：
3π
4
+kπ，k∈Z．
點評：本題考查角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質和三角函數的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，
AB
=
a
，
AD
=
b
，在DB延長線上取點H，使BH=MB，若
AH
=λ1
a
+λ2
b
，則λ1=
 
，λ2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=
lgx，x＞0
f(x+1)+1，x≤0
，則f（-2）=（　　）
A、-2B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三菱錐S-ABC是正三菱錐，則A在側面SBC上的射影H必為△SBC的（　　）
A、外心B、內心C、垂心D、重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=
x-1
x
的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sinx•cosx-
3
cos（π+x）•cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f（x）的圖象向右、向上分別平移
π
4
、
3
2
個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，
π
4
]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，O為原點坐標原點，且橢圓的一短軸端點到一焦點的距離為4
2
．
（1）求橢圓E的方程
（2）若M（X0，Y0）為橢圓E上的動點，其中2＜Y0＜
31
2
，過點M作圓x2+（y-1）2=1的兩切線，兩切線與x軸圍成的三角形面積為S，求S關于y0的函數解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2
3
，AC=BC，F(xiàn) 是AB上一點，且AF=
1
3
AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=
2
．
（1）求證：AD⊥平面BCE；
（2）求證：AD∥平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積．

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