15．已知a1=1，an=5an-1+2•5n-1，求證{$\frac{{a}_{n}}{{5}^{n}}$}成等差數(shù)列．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的定義，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵an=5an-1+2•5n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{5}^{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}}{{5}^{n-1}}$+$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{5}^{n}}$-$\frac{{a}_{n-1}}{{5}^{n-1}}$=$\frac{2}{5}$，
∵a1=1，
∴$\frac{{a}_{1}}{5}$=$\frac{1}{5}$，
∴{$\frac{{a}_{n}}{{5}^{n}}$}是以$\frac{1}{5}$為首項(xiàng)，$\frac{2}{5}$為公差的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的判斷，兩邊同除以5n是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)i是虛數(shù)單位，z（1+i）=4+2i，則z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=（　　）
A．3-iB．-3+iC．-3-iD．3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=λ$\overrightarrow{CE}$，若$\overrightarrow{AD}$$•\overrightarrow{BE}$=-$\frac{1}{4}$，則λ的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某船在海面P處測(cè)得燈塔A在北偏西15°，燈塔B在北偏東45°測(cè)得兩燈塔均與P處相距30海里．船由P處向正北航行到Q處，測(cè)得燈塔A在北偏西45處
（1）求P、Q兩處的距離；
（2）求燈塔B與Q處的距離以及燈塔B相對(duì)于Q處的方位（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知x＞0，y＞0，且$\frac{3}{2+x}$+$\frac{3}{2+y}$=1，則xy的最小值為2$\sqrt{5}$+6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=2px（p＞0）和拋物線x2=2py（p＞0）的一個(gè)公共點(diǎn)可能是（　�。�
A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．拋物線y2=-16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（-4，0）B．（4，0）C．（0，-4）D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知拋物線x2=4y，過點(diǎn)P（0，2）做斜率分別為k1，k2的直線l1，l2，與拋物線分別交于兩點(diǎn)，若k1k2=-$\frac{3}{4}$，則四個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的最小值為（　　）
A．18$\sqrt{3}$B．20$\sqrt{3}$C．22$\sqrt{3}$D．24$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知拋物線y=2ax2過點(diǎn)（1，4），則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{16}$）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案