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【題目】圖,已知四棱錐中,底面為菱形,平面,,,分別是的中點.

I)證明:平面;

II)取,在線段上是否存在點,使得與平面所成最大角的正切值為,若存在,請求出點的位置;若不存在,請說明理由.

【答案】(I證明見解析;(II存在且.

【解析】

試題分析:I先證明,再證明,所以有平面,所以,所以平面II設線段上存在一點,連接,.由(I)知,平面,則與平面所成的角.最短時,即當時,最大,此時.

試題解析:

證明:由四邊形為菱形,,可得為正三角形,

因為的中點,所以.

,因此.

因為平面,平面

所以.

平面,平面,,

所以平面.

II)解:設線段上存在一點,連接,.

由(I)知,平面,

與平面所成的角.

中,,

所以當最短時,即當時,最大,

此時,因此.

所以,線段上存在點,

時,使得與平面所成最大角的正切值為.

練習冊系列答案
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