【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.

(Ⅰ) 求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

【答案】(Ⅰ) ，(Ⅱ) Gn＝n·2n＋1

【解析】

試題分析：（1）利用遞推關(guān)系可得．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得；（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出

試題解析：(1)

--------------------------3分

設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為，

依題意可知或（舍）----5分

--------------------6分

(2) 則2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1 ＋(n＋1)×2n，

22×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋(n＋1)2n＋1，……8分

所以－Gn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n)－(n＋1)×2n＋1,

即－Gn＝2×2＋－(n＋1)×2n＋1,--------------------10分

－Gn＝2×2＋－(n＋1)×2n＋1

－Gn＝－(n＋1)×2n＋1

－Gn＝－n×2n＋1

Gn＝n·2n＋1，n∈N*.----------------------------------------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求三棱錐B-EFC的體積；

（3）求二面角P-EC-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：，，．

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以O為圓心，半徑為米的扇形區(qū)域OCD，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸l，岸邊有一煙囪AB（不計(jì)B離河岸的距離），且OB的連線恰好與河岸l垂直，設(shè)OB與圓弧的交點(diǎn)為E．經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn)C，點(diǎn)O和點(diǎn)E處測(cè)得煙囪AB的仰角分別為，和．

（1）求煙囪AB的高度；

（2）如果要在CE間修一條直路，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點(diǎn).

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飛機(jī)失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島附近，現(xiàn)派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡(luò)，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構(gòu)成正方形編隊(duì)展開搜索，小島在正方形編隊(duì)外（如圖）.設(shè)小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請(qǐng)分別求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；

（2）當(dāng)兩艘船之間的距離是多少時(shí)搜救范圍最大（即最大）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案