【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>上的函數(shù),如果同時(shí)滿足下列三條:
(1)對(duì)任意的,總有;(2)若, ,都有 成立;
(3)若,則.則稱函數(shù)為超級(jí)囧函數(shù).
則下列是超級(jí)囧函數(shù)的為_____________________.
(1);(2);(3);(4).
【答案】(3)
【解析】對(duì)于(1)不滿足①對(duì)任意的x∈[0,+∞),總有f(x)≥0,故(1)不是超級(jí)囧函數(shù);
對(duì)于(2),g(x)=(x∈[0,1]),則g(x1+x2),g(x+1)可能沒(méi)意義,故故(2)不是超級(jí)囧函數(shù);
對(duì)于(3),函數(shù)h(x)=2x﹣1(x∈[0,+∞)上滿足h(x)≥0,
若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則h(x1+x2)﹣[h(x1)+h(x2)]=2x1+x2﹣1﹣[(2x1﹣1)+(2x2﹣1)
=2x1+x2﹣2x1﹣2x2+1)=(2x1﹣1)(2x2﹣1)≥0,
即h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2),
要滿足0≤x1<x2<1,則>1,只需f(x1+1)﹣f(x2﹣1)<(x1+1)﹣(x2+1),即函數(shù)G(t)=f(t)﹣t在[1,2)上遞增即可.函數(shù)h(x)=2x﹣1顯然滿足,故(3)是超級(jí)囧函數(shù);
對(duì)于(4),x1≥0,x2≥0時(shí),p(x1+x2)﹣[p(x1)+p(x2)]=ln=ln≤0,故不滿足②若x1≥0,x2≥0,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,故(4)不是超級(jí)囧函數(shù);
故答案為:(3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn , 則log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值為( )
A.﹣log20172016
B.﹣1
C.log20172016﹣1
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機(jī)抽取了72名員工進(jìn)行調(diào)查,所得的數(shù)據(jù)如表所示:
積極支持改革 | 不太支持改革 | 合 計(jì) | |
工作積極 | 28 | 8 | 36 |
工作一般 | 16 | 20 | 36 |
合 計(jì) | 44 | 28 | 72 |
對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目,根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是
(參考公式與數(shù)據(jù): .當(dāng)Χ2>3.841時(shí),有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān);當(dāng)Χ2>6.635時(shí),有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān); 當(dāng)Χ2<3.841時(shí)認(rèn)為事件A與B無(wú)關(guān).)( )
A.有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)
B.有95%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)
C.有90%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)
D.事件A與B無(wú)關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+lg +x)的定義域是R.
(1)判斷f(x)在R上的單調(diào)性,并證明;
(2)若不等式f(m3x)+f(3x﹣9x﹣4)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A={x|x2﹣3x﹣4≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},C={y|y=ax+b,a>0,且a≠1,x∈R}.
(1)若A∩B=[0,4],求m的值;
(2)若A∩C只有一個(gè)子集,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,定圓C的半徑為4,A為圓C上的一個(gè)定點(diǎn),B為圓C上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A,B,C不共線,且 對(duì)任意的t∈(0,+∞)恒成立,則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要在墻上開(kāi)一個(gè)上部為半圓,下部為矩形的窗戶(如圖所示),在窗框總長(zhǎng)度為l的條件下,
(1)請(qǐng)寫(xiě)出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系;
(2)要使窗戶透光面積最大,窗戶應(yīng)具有怎樣的尺寸?并寫(xiě)出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R且a≠0),若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式2x≤f(x) (x+1)2恒成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+2a|x﹣1|,x∈[﹣2,2]的最小值為﹣1,求a的值.
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