【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）關(guān)于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）解關(guān)于的不等式；

（3）函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）對一切恒成立，即，恒成立，所以，解得即可；

（2）對判別式討論大于0，等于0，小于0，再由二次不等式的解法，即可得到；

（3）要使函數(shù)在有零點，只需考慮的符號和對稱軸的位置及端點的函數(shù)值的符號以及零點存在定理和運用，列出不等式組，解出即可得到范圍．

（1）由題意得，對一切恒成立，

即，恒成立，

所以，即，

解得，，

所以實數(shù)的取值范圍；

（2）由，得，，

即，

其中，

當(dāng)即時，不等式無實數(shù)解；

當(dāng)，即或時，

設(shè)，，

則，

綜上所述，當(dāng)時，不等式無解；

當(dāng)或時，不等式的解集為；

（3）要使函數(shù)在區(qū)間上上有零點，

須或，或，

即或，

解得，或，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個同學(xué)家開了一個奶茶店，他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響，從一季度中隨機(jī)選取5天，統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù)，如表：

氣溫

0

4

12

19

27

熱奶茶銷售杯數(shù)

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程（精確到0.1），若某天的氣溫為，預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù)；

（Ⅱ）從表中的5天中任取兩天，求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率．

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)且，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車，調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，集合．

當(dāng)時，求；

，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

若“”是“”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為的正方體中，點是棱的中點，點在棱上，且滿足.

（1）求證：；

（2）在棱上確定一點，使、、、四點共面，并求此時的長；

（3）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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