【題目】設(shè)函數(shù).
(1)關(guān)于的不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)解關(guān)于的不等式;
(3)函數(shù)在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】
(1)對一切恒成立,即,恒成立,所以,解得即可;
(2)對判別式討論大于0,等于0,小于0,再由二次不等式的解法,即可得到;
(3)要使函數(shù)在有零點,只需考慮的符號和對稱軸的位置及端點的函數(shù)值的符號以及零點存在定理和運用,列出不等式組,解出即可得到范圍.
(1)由題意得,對一切恒成立,
即,恒成立,
所以,即,
解得,,
所以實數(shù)的取值范圍;
(2)由,得,,
即,
其中,
當(dāng)即時,不等式無實數(shù)解;
當(dāng),即或時,
設(shè),,
則,
綜上所述,當(dāng)時,不等式無解;
當(dāng)或時,不等式的解集為;
(3)要使函數(shù)在區(qū)間上上有零點,
須或,或,
即或,
解得,或,
綜上所述,實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個同學(xué)家開了一個奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機(jī)選取5天,統(tǒng)計出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為,預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+xlnx,若k∈Z,且k(x﹣1)<f(x)對任意的x>1恒成立,則k的最大值為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),為偶函數(shù),函數(shù)的圖象與直線相切.
(1)求的解析式;
(2)已知函數(shù)且,求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值.
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【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車,調(diào)查其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程),被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,將統(tǒng)計結(jié)果分成5組:,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值及續(xù)駛里程在的車輛數(shù);
(2)若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車,求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,集合.
當(dāng)時,求;
,不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
若“”是“”的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為的正方體中,點是棱的中點,點在棱上,且滿足.
(1)求證:;
(2)在棱上確定一點,使、、、四點共面,并求此時的長;
(3)求平面與平面所成二面角的余弦值.
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