【題目】已知二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）已知函數(shù)且，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值.

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為

【解析】

（1）欲求f（x）的解析式，先利用f（x）的解析式求得f（x+1）的解析式，結(jié)合f（x+1）為偶函數(shù)列出等式，再根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝x相切，將直線的方程代入二次函數(shù)的解析式，利用根的唯一性的條件列出另一個(gè)方程．從而求出a，b．問題解決．

（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過分析的正負(fù)及零點(diǎn)求得單調(diào)遞減區(qū)間和極值.

（1）∵為偶函數(shù)，∴，即

恒成立，即恒成立，

∴，∴，∴．

∵函數(shù)的圖象與直線相切，

∴二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根，

∴，∴，．

（2）函數(shù)，

，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為

且的極小值為，極大值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐D﹣ABC及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示，且頂點(diǎn)A，B，C，D均在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.32π
B.36π
C.128π
D.144π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 =（ ，1）， =（cosA+1，sinA），且 的值為2+ ．
（1）求∠A的大小；
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2， ，AC與BD中心O點(diǎn)，將△ACD沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）解關(guān)于的不等式；

（3）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），其準(zhǔn)線方程為x+1=0，直線l過點(diǎn)T（t，0）（t＞0）且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求拋物線方程，并證明： 的值與直線l傾斜角的大小無關(guān)；
（2）若P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記|PT|的最小值為函數(shù)d（t），求d（t）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=﹣1，an+1=2an+3n﹣1（n∈N*），則其前n項(xiàng)和Sn= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知對(duì)任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時(shí)，a的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某工廠和兩車間工人掌握某技術(shù)情況，現(xiàn)從這兩車間工人中分別抽查名和名工人，經(jīng)測(cè)試，將這名工人的測(cè)試成績(jī)編成的莖葉圖。若成績(jī)?cè)?/span>以上(包括)定義為“良好”，成績(jī)?cè)?/span>以下定義為“合格”。已知車間工人的成績(jī)的平均數(shù)為，車間工人的成績(jī)的中位數(shù)為.

(1)求,的值；

(2)求車間工人的成績(jī)的方差；

(3)在這名工人中，用分層抽樣的方法從 “良好”和“及格”中抽取人，再?gòu)倪@人中選人,求至少有一人為“良好”的概率。

（參考公式：方差）

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